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By Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

Forty seven n l1; Ilvll . Ilwll fUr alle v, wE lR sondere den Paragraphen four (ab Seite 34) inten siv studieren und sich stets den Fall n=3 ver Ziel 6 oder im Koordinatenschreibweise: 1 1 anschaulichen. Sie sollten wissen, was once ein Nor Ziel 7 n n 2"2 n 2"2 (l: v.) ([w.) I r. v. w. I " malenvektor zu einer (Hyper-)Ebene ist (Defini i=1 1. 1. i=1 1. i=1 1. tion (16.27), Seite 35), wie alle Normalenvek toren "aussehen" (Satz (16.30), Seite 36), und Ziel three Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz sollten wie guy den Abstand d eines Punktes p von einer Sie eben so intestine kennen wie die Dreiecksunglei (Hyper-)Ebene E berechnet ((16.35), Seite 37). chung (16.13), Seite 31: 1st E in Hessescher Normalform gegeben, additionally Ilu]vll; llull + Ilvll fUr alle u, v E lRn. n E={xElR I =c} mit II a II = 1, Als spezieller Winkel zwischen Vektoren ist der so gilt rechte Winkel ausfUhrlich untersucht worden d= Ic-1 . (ab Seite 32). Die Definition (16.15), Seite 32, Die auf den Seiten 38 bis forty-one ausfUhrlich be Ziel four der OrthogonalitHt mUssen Sie kennen. schriebene Methode der kleinsten Quadrate wer Ziel five Sie sollten wissen, used to be guy unter einer Ortho den Sie im Laufe Ihres Studiums sicher noch gonal- oder Orthonormalbasis eines Unterraumes hHufig auf konkrete MeBreihen anwenden mUssen."

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X >~O. 18) bewiesen. 50). Seite 23. mit U~ Rn). Das ist ein Widerspruch. Der Unterraum aller Normalenvektoren zu Nc ist eindimensional. 30) bewiesen. 30) hat zahlreiche Anwendungen, insbesondere in der "analytischen Geometrie". Wir wollen einige davon hier diskutieren. - z=p-q mit p,qEN c liegt in der (Hyper-)Ebene Nc . fest, was wir unter einer Geraden im lRn verstehen. BEZEICHNUNG,Wir können nun leicht die Frage nach den Normalenvektoren zu N beantworten. 30) SATZ,- Sei Nc die durch die Gleichung = c, a '" 0, gegebene Hyperebene des lRn ; dann sind genau die Vektoren ~ = Aa, A E lR, A '" 0, die Normalenvektoren zu N .

Dabei ist e(1) = (1,0,0,0), e ( 2 ) (0, 1 ,0,0), e ( 3) = (0,0, 1 ,0) und e (4) = (0,0,0,1) • Ziel Ziel 2 ben Sie kennengelernt: Punkte des Anschauungsraumes bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems, Seite 2/3, Für a = 38 ist das Quadrupel linear abhängig. Der Unterraum U wird auch schon durch das Tripel aus den letzten drei Vektoren aufgespannt. U hat daher höchstens die Dimension 3. Daß dirn U = 3 gilt, zeigen Sie, wenn Sie die nächste Aufgabe bearbeiten. 5). 8), Seite 5. 10), Seite 6.

Kx(k) ,x(j» = "l

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