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By C. Canuto, A. Tabacco

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Ad esempio, la funzione f : R → R, f (x) = ax+b con a = 0 `e suriettiva su R: il numero reale y `e immagine y−b . Al contrario, la funzione f : R → R, f (x) = x2 non `e suriettiva su di x = a R, in quanto il suo insieme immagine `e l’intervallo [0, +∞). Una funzione f dicesi iniettiva se ogni y ∈ im f `e immagine di un solo elemento x ∈ dom f . In altri termini, se si ha y = f (x1 ) = f (x2 ) con x1 , x2 elementi del dominio di f , allora necessariamente deve essere x1 = x2 . 6). Se una funzione f `e iniettiva, possiamo associare ad ogni elemento y dell’immagine l’unico elemento x del dominio tale che f (x) = y.

Diciamo che x `e l’ascissa e y `e l’ordinata di P ; globalmente, x e y sono le coordinate cartesiane di P rispetto al riferimento scelto. 9. Modello matematico del piano (a sinistra) e dello spazio (a destra) 24 1 Nozioni di base Il concetto di prodotto cartesiano pu`o essere generalizzato al caso di pi` u di due insiemi. Precisamente, dati n insiemi non vuoti X1 , X2 , . . , Xn , formiamo le n−uple ordinate (x1 , x2 , . . , xn ) scegliendo ordinatamente, per i = 1, 2, . . , n, ciascuna componente xi nell’insieme Xi .

6). Se una funzione f `e iniettiva, possiamo associare ad ogni elemento y dell’immagine l’unico elemento x del dominio tale che f (x) = y. Tale corrispondenza determina dunque una funzione definita in Y a valori in X, che viene detta funzione inversa di f ed indicata con il simbolo f −1 . 6. 3 Funzioni suriettive e iniettive; funzione inversa 41 (si osservi che la notazione volutamente confonde l’insieme controimmagine di y attraverso f con l’unico elemento in esso contenuto). La funzione inversa f −1 ha come dominio l’immagine di f e come immagine il dominio di f ; in formule, dom f −1 = im f, im f −1 = dom f.

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