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By Menger K.

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Analysis II

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Dieser „Prüfungstrainer“ wendet sich an Studierende mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die – insbesondere bei der Prüfungs- oder Klausurvorbereitung – den Wunsch verspüren, als Ergänzung zu den Lehrbüchern den umfangreichen Stoff des Analysisgrundstudiums noch einmal in pointierter shape vorliegen zu haben, zugespitzt auf dasjenige, used to be guy wirklich wissen und beherrschen sollte, um eine Prüfung erfolgreich zu bestehen .

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Hence by the formula of logarithmic derivation D c-po * c-po»D(log c-po) » c-po«c«rec * c«(c-l) -po. We mention that this formula holds also for the extended c-th powers in case that c is a rational number with an odd denominator. For in these cases we obtain - po*pec • ^ " Si We see that, in accordance with the general role, the derivative of the even function ' ~. - po la odd, and the derivative _. , - po Is even. As another example we apply logarithmic derivation to the function f = exp(J•logabs) in the classical theory denoted by x*.

5. The Derivation of the Trigonometric Functions, Let tan be a tangential function, c a constant. -»-tan c«tan c)«rec(l - tan*tan c)2. Substituting 0 we obtain D tan c * D tan 0*(l+tan c*tan c)»rec(l-tan 0*tan c) . 38 Since tan 0 = 0 we have D tan c =D tan 0«(l+tan c*tan c) for each eonatant c. If we have a base of constant a, then D tan - D tan O-U+tan2). We shall now postulate that there Is a tangential function tan for which D tan 0 = 1. From now on we shall reserve the sym^ bol tan for this function given by the postulates 1.

Hence, Df -rec exp f«D(exp f) "recCj -rlogabs)•(! +ree). 5. The Derivation of the Trigonometric Functions, Let tan be a tangential function, c a constant. -»-tan c«tan c)«rec(l - tan*tan c)2. Substituting 0 we obtain D tan c * D tan 0*(l+tan c*tan c)»rec(l-tan 0*tan c) . 38 Since tan 0 = 0 we have D tan c =D tan 0«(l+tan c*tan c) for each eonatant c. If we have a base of constant a, then D tan - D tan O-U+tan2). We shall now postulate that there Is a tangential function tan for which D tan 0 = 1.

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