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By Ben Smith

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It was once R. Frisch, who in his guides 'Correlation and Scatter research in Statistical Variables' (1929) and 'Statistical Confluence research via entire Regression structures' (1934) first mentioned the problems that come up if one applies regression research to variables between which numerous autonomous linear family members exist.

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N, n + 1}. Dann ist entweder n + 1 ∈ U oder n + 1 ∈ U . 1. Fall n + 1 ∈ U : Wie viele solcher Teilmengen U gibt es überhaupt? Das sind alle Teilmengen von {1, 2, . . , n}, also nach Induktionsvoraussetzung gerade 2n . 2. d. gibt. Es sind natürlich auch wieder 2n . 2 Seien A1 eine endliche Menge mit n 1 Elementen und A2 eine endliche Menge mit n 2 Elementen gegeben. Dann besitzt das kartesische Produkt genau n 1 · n 2 Elemente. Beweis Folgt so wie in Kap. 5, Beispiel 51. Es ist eine einfache Überlegung, die wir euch als Übung überlassen.

3 Erklärungen zu den Definitionen müssen 0 + d ≤ √ x+y xy 27 zum Widerspruch führen. Dazu sei x = y = 2 ? d2 2 d2 > 1. Dieses erhält man erst, wenn man Woher kommt jetzt aber urplötzlich dieses zuvor eine Schmierblatt-Rechnung“ durchgeführt hat und bedenkt, dass wir ja ” einen Widerspruch konstruieren wollen. Probiert dies einmal! Einsetzen von x und y liefert nun: 2 4 2 2 + 2 2 2 d4 d3 d d d2 d = = = · d≤ = 2 2 4 4 d 4 2 · d2 d2 d4 d4 Da wir nun 0 < d < 1 vorausgesetzt hatten, ergibt sich: d3 < d 3 < d.

B1 b2 b3 . , die in der Liste nicht vorkommt! Dieser Widerspruch beweist dann die Behauptung, dass die Menge der reellen Zahlen R überabzählbar. Und zwar sei b1 so, dass es ungleich a11 ist. b2 wählen wir so, dass es nicht a22 entspricht. Allgemein soll also bn nicht ann sein. Diese neue Zahl, die auf jeden Fall in [0, 1] enthalten sein muss, stimmt in der ersten Nachkommastelle nicht mit A1 , in der zweiten nicht mit A2 und in der n-ten Nachkommastelle nicht mit An überein. 3 Dieser Satz ist recht nützlich, um zu zeigen, dass gewisse Mengen abzählbar sind.

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